Избори и математика, или Завади па владај
Проблем избора је увек био пред нама. И примитивни човек се суочио са дилемом: у каквом светлу да живи? С друге стране, избор племенских вођа је био једноставнији: владао је онај ко је убио конкурента. Данас је теже. Такође је добро.
Латинска реченица употребљена у наслову чланка значи „завади па владај“. Одувек се користио. Учините свађу у једном народу и лакше ћете је победити. Шпански конквистадори 1990. и XNUMX. века вешто су окренули нека индијанска племена против других. Крајем XNUMX. века руски посланик Рјепњин је постигао много: успео је да унесе немире у последњим годинама независне Пољске. Тако су урадили и Британци у њиховој бившој империји, а југословенски рат XNUMX. почео је сукобима Срба против Хрвата и обрнуто.
Знамо примере намерног изазивања сукоба унутар једне земље. На срећу, у данашњој Пољској то није случај. Владајућа партија је пример мекоће, уздржаности и здравог разума, испуњена поштовањем опозиције, поштовањем закона, Устава и воље простог човека. На међународном форуму побеђујемо, често са нулом (победа за памћење 27:0). У спорту нам иде добро: сећамо се драматичне хокејашке утакмице са Камеруном. Нема скандала, политичари су кристално јасни. Откуд им свој џеп у глави! Странка је у предности. Ми ћемо помоћи!
Стани, стани. Ми нисмо новинарски часопис. Хајде да видимо како можете савити процес доношења одлука у величанственост математике и ... логике. Потпуни опис би био велики посао, више новинарски него научни.
Могуће су следеће опције.
Прво, манипулисање поделом земље на округе.
Друго, избор начина претварања гласова у посланичка места или (на пример, у случају председничких избора) у изборна места.
Треће: тумачење када је глас важан, а када није.
Не помињем овде експлицитне злоупотребе, као што је манипулација незнањем бирача (за Народну Републику Пољску празно гласање је значило гласање за кандидате који се налазе на врху листе), преваре у пребројавању гласова, и слање података изнад.
ја ћу почети. Шта је ово чудан израз? Објашњавам на мало заобилазан начин.
Ваши читаоци вероватно знају резултат у тенису. Добијамо поене, гемове и сетове. Да бисте победили у игри, морате освојити најмање четири лопте (поена), али најмање две више од противника. Изузетак је тај-брејк игра - игра се до седам победничких поена (лопти), такође са правилом предности две лопте. Освојене лопте су чудно нумерисане: 15, 30, 40, тада користимо само изразе „предност – равнотежа“.
1. Лево класично герримандеринг. Глобални баланс се претвара у победу плавих. Тако је: у сваком округу северног округа плавци имају само 25 одсто подршке, у осталим и даље – али им то не смета.
Драгуљи се сакупљају у сетове. Да бисте освојили сет, морате имати најмање шест гемова и најмање два више од свог противника. Када је резултат 6:6, обично се игра тај-брејк. Мечеви се играју са два или три добијена сета. „До две победе“ значи да побеђује онај ко добије два сета. Дакле, резултат може бити 2:0 или 2:1 (и симетрично 0:2, 1:2). Ова правила значе да не морате да освојите више лопти (поена) да бисте победили у игри. Једноставно речено, морате победити оне важније. Екстремни пример је када играч А добија први сет са 6-0, а друга два губе 4-6. Губи меч упркос победи у 14 утакмица, а противнику у 12.
Позваћу се на оно што сам малопре написао. У тенису има све мање важних момената. Добар тенисер се фокусира на оно што је најважније.
Судбина милиона у шапама даждевњака
Пређимо на политичке изборе. Уопштеније, на изборе о којима одлучују хиљаде или милиони.
Прво морате имати земљу за изборне јединице. Јер? Није важно како? О, не! Први који је смислио како то да уради да би повећао шансе за своју партију био је Елбриџ Џери, амерички политичар од пре две стотине година. Један од кругова које је предложио био је у облику ... даждевњака, а комбинација његовог имена са овим репним водоземцем довела је до израза. Она прилично добро функционише са једночланим изборним јединицама, тако да није директно применљива на Пољску. Са вишечланом канцеларијом ситуација је сасвим другачија. С времена на време можете добити опекотине. И занимљива ствар.
2. Мајстор преваре. Лево: 40% глобалне подршке претворило се у победу од 4-2. Десно: Геометрија ради одличан посао претварајући 32% подршке у глобалну победу од 4:3.
Дакле, замислимо земљу, густо насељену и са врло правилним границама: савршен трг са малим пољским градовима унутар њега. Град и избори за градоначелника су најбоља аналогија, али математички то није битно. Владајућа партија у плавом има подршку у секторима означеним плавом бојом шипак. 1. Зелени воде у зеленим квадратима. Пошто је реч о једночланим окрузима, није битно која је предност. Национално смо повезани, плавих квадрата колико и зелених. Али блуз влада и дели земљу на регионе. Постоји осам изборних јединица (1). Какви су резултати гласања? Неочекивано! Плави играчи побеђују у А, Ц, Е, Ф, Г, односно у пет од осам кругова. У случају једночланих изборних јединица, они имају предност од 5:3 у цијелој земљи (евентуално у градовима ако су избори за градоначелника).
изборна географија ово има важну предност за странку где су скандали уобичајени. Замислимо да је у изборној јединици Б избио скандал – градоначелник је проневерио буџетски новац и рекао да је све у реду. Многи бирачи су му окренули леђа. Ако су раније гласови били распоређени скоро равномерно (51:49 у корист једне или друге странке), сада у округу Б у сваком малом округу зелена добија 75%, а плава само 25. Међутим, на националном нивоу, то није боли уопште (Табела КСНУМКС). Да употребим тениску аналогију, изгубили су само празан бод.
| изборна јединица | Тамно плава | Зелени | Ко побеђује |
| A | 251 | 249 | Тамно плава |
| B | 100 | 300 | Зелени |
| C | 251 | 249 | Тамно плава |
| D | 198 | 202 | Зелени |
| E | 251 | 249 | Тамно плава |
| F | 251 | 249 | Тамно плава |
| G | 251 | 249 | Тамно плава |
| H | 149 | 151 | Зелени |
| Укупно гласова | 1702 | 1898 | 5 до 3 фор плаво |
Табела 1. Број гласова 1898: 1702 за зелене, али 5: 3 места у парламенту за плаве! На председничким изборима у САД дешава се да победник добије мање гласова.
Јединствени систем има своје предности и мане. Дошао је из енглеске парламентарне традиције. Предложене су различите математичке формуле како би се мало смањио принцип „победник узима све“. Најчешће правило је било „највећи разломак”. Претпоставимо да се четири странке А, Б, Ц и Д такмиче у Гродзиско Надморски регион. Има седам места за победу. На изборима су ове странке добиле 9934 5765, 4031 1999, 21 729 и XNUMX XNUMX гласова; укупно КСНУМКС КСНУМКС. Очекујемо:
7∙9934/21729= КСНУМКС
7∙5765/21729= КСНУМКС
7∙4031/21729= КСНУМКС
7∙1999/21729= КСНУМКС
Јасно; да је Цоммонвеалтх, како кнез Радзивиłł каже у Потопу, црвено платно, странке би га поцепале у размери 320:186:130:64. Али постоји само седам места за дељење. Партије А заслужују три места (јер је количник већи од 3), партије Б, Ц по једно место. Како да изаберем друга два? Предлаже се следеће решење: дати оним странкама којима „најмање недостаје пун глас“, односно онима са највећим фракционим делом. Дакле, они спадају у делове Б, Д. Хајде да прикажемо резултат у јасном графикону на шипак. 3.
сл.3 Метода „највећег разломка”. Коалиција Б + Ц + Д побеђује Партију А
Шта ће тзв. д'Хондтово правило? Разговарам о овоме мало даље. Препоручујем га као вежбу. Резултат на шипак. 4.
сл.4 Резултати д'Хондт методе. Партија А влада сама.
За следећу лаку вежбу, препоручујем читаоцима да ураде нешто овако: замислите да се странке Б, Ц и Д сложе и изађу на изборе у једном блоку — назовите то Е. Затим, као што д'Хондтово правило сугерише, одузму једну странка А има мандат, тј. резултат А:Е је 3:4. Закључак је дуги низ година познат као пословица: сагласност ствара, неслога уништава.
На срећу, примери које овде наводим су измишљени и свака сличност са познатим земљама је чиста случајна.
Д'Онд
Како функционише поменути д'Хонтов метод? Пример је најприкладнији за ово. Претпоставимо да је одређена изборна јединица гласала на епископским изборима, као што је приказано. Табела КСНУМКС.
| Назив странке | Гласови, Н. | Х/2 | Х/3 | Х/4 | Х/5 |
| Партија пуног просперитета | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| партија обиља | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Локомотива напретка | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Преваранти и преваранти | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Табела 2. Резултати гласања у мушкој изборној јединици Клапуцко на изборима у Клападоци.
Испоставило се да је партија преваранта и гохштаплера толико успела само у Клапутском Малом. Глобално гледано, нису постигли 5%, па се њихови резултати не узимају у обзир. Остале стављамо редом, не заборављајући из које су странке:
10 (ПТД), 000 (СО), 6600 (ПТД), 5000 (ЛП), 4800 (ПТД), 3333 (СО), 3300 (ПТД), 2500 (ЛП), 2400 (СО) итд. Додељујемо карте по наведеном редоследу. Резултат у великој мери зависи од броја доступних карата.
| 3 седишта | ПТД 2, ЦО 1, ЛП 0 |
| 4 седишта | ПТД 2, ЦО 1, ЛП 1 |
| 5 седишта | ПТД 3, ЦО 1, ЛП 1 |
| 6 седишта | ПТД 3, ЦО 2, ЛП 1 |
| 7 седишта | ПТД 4, ЦО 2, ЛП 1 |
| 8 седишта | ПТД 4, ЦО 2, ЛП 2 |
| 9 седишта | ПТД 4, ЦО 3, ЛП 2 |
Табела 3. Расподела седишта у зависности од њиховог броја.
Каже се да такав систем изглађује резултате – смањује могућу доминацију једне странке. Међутим, ствар је компликованија. Све зависи од конкретних података. Немам простора за дуже дискусије, навешћу само две занимљиве чињенице:
1. Да су преваранти и преваранти достигли национални изборни цензус, резултати су могли бити другачији. Оне се не би мењале да се освоје три или четири мандата, али ако би у парламент ушло пет људи из изборне јединице, резултат би био: ПТД 2, СО 1, ПЛ 1, ЈГ 1. ПТД странка би изгубила апсолутно право. . већина. Ради обрнуто: ако мала фракција изађе из странке, сви губе, укључујући и оне који се не слажу.
2. Када би се СО и ЛП сложили и заједно изашли на изборе, онда не би били ништа лошији ни у ком сценарију, већ обично бољи.
Хајде да видимо и како д'Хондтова метода третира ситуацију са шипак. 2када у одељењу има два-три празна места. Да подсетим, у случају једночланих округа, ово је донело јаку победу Плавима. Код дубла је тотални пораз, али код тројки опет побеђује.
| изборна јединица | Тамно плава | Зелени | Метод д'Хондт |
| A | 251 | 249 | Преносни односи: 251/249; распоред 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Укупно гласова | 1702 | 1898 | Плава 7 - Зелена 9 |
Табела 4. Ситуација са сл. 2, али са двочланим изборним јединицама. Неуспех плавих 7:9.
| изборна јединица | Тамно плава | Зелени | Метод д'Хондт |
| A | 251 | 249 | Преносни односи: 251/249/125,5; график 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Укупно гласова | 1702 | 1898 | Плава 12,5 - Зелена 11,5 |
Табела 5. Ситуација са сл. 2, али са трочланим изборним јединицама.
Међу неке карактеристике, укључујем „геометрију“ у квалификујући гласове као важне или неважне. У многим земљама, знак одобравања је „квачица“, односно в, а понекад и И. Имамо к, које је више повезано са прецртавањем (а самим тим и одбијањем). Законодавац је то желео да разјасни и дао је квазиматематичку дефиницију – „две праве које се секу”, тумачећи да се две линије слова в не секу.
Прво, у математици „укрштање“ значи „имати заједничку тачку“ – ово би требало посебно да се везује за млађе људе (испод педесет), јер таква је сада школа. Међутим, ако неко не верује у математику, онда се можда сети да је и полукружно скретање на путу раскрсница.
Боље је оставити нетачну дефиницију: сваки знак који недвосмислено указује на избор кандидата на функцију која је некада била почасни, а сада има само пежоративно асоцијацију.
