Математичари и машине
Многи људи мисле да је конструкција математичких машина? и обавезно компјутери? само су инжењери допринели. Ово није тачно, математичари су дали допринос овом послу од самог почетка. А то су они који у основи имају само теорију. Заиста, да ли су неки од њих имали и најмању идеју да ће њихова открића једног дана бити употребљена у истом овоземаљском послу као и креирање рачуна?
Данас ћу вам причати о двојици математичара из ранијих времена. Још једног (тј. Џона фон Нојмана), без чијег рада и идеја компјутери уопште не би настали, остављам за касније; превелика је и сувише важна да би се спојила са другима у једној причи. Повезујем и ову двојицу јер су били блиски пријатељи, иако је између њих постојала одређена разлика у годинама.
Алтернатива и синдикат
Али ова двојица такође нису ништа мање вредни од Нојмана. Међутим, пре него што пређемо на њихову биографију, нудим једноставан задатак. Размотримо сваку реченицу која се састоји од две подређене реченице повезане синдикатом (таква реченица, која се не сећа, назива се алтернатива). Рецимо:. Изазов је побити овај предлог. Па шта ово значи:
Па, правило је следеће: спој ћемо заменити и противречити сложеним реченицама, дакле:.
Није тешко. Па, хајде да покушамо да приговоримо на реченицу која се састоји од две реченице повезане синдикатом (опет, ко се не сећа појма: Коњункција). На пример: Слично правило, односно замена сложеним реченицама? поричем па добијамо:, значи потпуно исто као
Обично: (1) негација алтернативе је коњункција негација, и (2) негација коњункције је коњункција негација. Ове ? изузетно важно? два де Морганова закона за пропозициони рачун.
Крхка аристократа
Аугустус де Морган, први од на почетку поменутих математичара, аутор ових закона, рођен је у Индији 1806. године у породици официра британске колонијалне војске. 1823-27 студирао је на Кембриџу? и одмах по дипломирању постао је професор на овом дивном универзитету. Био је слаб младић, стидљив и не баш богат, али изузетно способан интелектуално. Довољно је рећи да је написао и објавио 30 књига из математике и више од 700 научних чланака; то је импресивно наслеђе. Да ли је у то време било много његових ученика? како бисмо рекли данас? познате личности и истакнуте личности. Укључујући ћерку великог романтичног песника Лорда Бајрона? чувени Ада Ловелаце (1815-1852), сматра се данас првим програмером у историји (писала је програме за машине Чарлса Бебиџа, о чему ћу детаљније говорити). Иначе, да ли је популарни програмски језик АДА назван по њој?
Де Морганов рад (умро је релативно млад 1871.) означио је почетак консолидације логичких основа математике. С друге стране, његова горе поменута правила пронашла су прелепу електричну (а затим и електронску) имплементацију у дизајну логичких капија које су у основи рада сваког процесора.
Између осталог. Ако негирамо реченицу: добијамо реченицу: Слично, ако негирамо реченицу:, добијамо реченицу: Ово су такође Де Морганови закони, али за квантификаторски рачун. Занимљиво? има ли где да се покаже? да ли је ово једноставна генерализација де Морганових закона за пропозициони рачун?
Паклено надарен обућарски син
Мање-више данас је са де Морганом живео још један наш херој, тј. Георге Булл. Булови су били породица малих фармера и трговаца са североистока Енглеске. Породица није била ништа посебно пре доласка Џона Була?Ко? иако је био само обичан обућар? заљубио се у математику, астрономију и? музика до те мере да као обућар? банкротирао. Па, 1815. године Џон је имао сина Џорџа (то јест Ђорђа).
Након банкрота његовог оца, мали Ђорђе је морао да буде одведен из школе. Математика? како је било успешно? сам отац га је учио; али то није био први предмет који је мали Јурек научио код куће. Прво је био латински, па језици: грчки, француски, немачки и италијански. Али најуспешнија је била дечакова настава математике: са 19 година дечак је објавио? у Цамбридге Јоурнал оф Матхематицс? ? мој први озбиљнији рад у овој области. Онда су дошли следећи.
Годину дана касније, Џорџ је, без формалног образовања, отворио сопствену школу. А 1842. упознао је де Моргана и спријатељио се са њим.
Де Морган је у то време имао неких проблема. Његове идеје су исмејане и оштро критиковане од стране професионалних филозофа који нису могли да замисле да ће математичар почети да каже нешто у дисциплини која се до сада сматрала граном чисте филозофије, односно у логици (иначе, већина савремених научника данас сматра да логика је само једна од грана чисте математике, али нема скоро никакве везе са филозофијом, наравно, буни филозофе скоро исто као у време де Моргана?). Бухл је, наравно, подржао пријатеља? а 1847. написао је мало дело под насловом. Овај есеј је револуционаран.
Де Морган је ценио овај рад. Неколико месеци након објављивања, сазнао је за упражњено место професора на новооснованом Краљевском колеџу Универзитета Корк у Ирској. Бул се такмичио за позицију, али је елиминисан и такмичење није дозвољено. После неког времена, пријатељ му је помогао својом подршком? а Бул је, међутим, добио катедру математике на овом универзитету; немате апсолутно никакво формално образовање из математике или било које друге области?
Неколико година касније, слична прича догодила се и нашем бриљантном сународнику Стефану Банаху. Заузврат, његове студије пре него што је постао професор у Лавову биле су ограничене на основне студије и један семестар политехнике?
Али вратимо се на логичке вредности. Проширујући своје идеје из прве монографије, објавио је 1854. своје чувено и данас класично дело? (наслов је, у складу са тадашњом модом, био много дужи). У овом раду, Боолев је показао да се пракса логичког закључивања заправо може свести на прилично једноставно? иако користећи мало чудне аритметике (бинарне!)? Рачуни. Двеста година пре њега, велики Лајбниц је имао сличну идеју, али овај мисаони титан није стигао да заврши ствар.
Али ко мисли да је свет пао на колена пред Буловим делом и задивио се дубини његовог интелекта? погрешно. Иако је Бул већ био члан Краљевске академије од 1857. године и надалеко цењен и познат математичар, његове логичке идеје дуго су се сматрале куриозитетом од малог значаја. У ствари, тек 1910. велики британски научници Бертранд Русселл i Алфред Нортх Вхитехеад, објављивањем првог тома свог бриљантног дела (), показали су да Булове идеје – и не само да имају суштинску везу са логиком? али чак и има логике. Осим идеја Џорџа Була, да ли је класична логика једноставна? са мало претеривања? уопште не постоји. Аристотел, класик логике, на дан објављивања постао је само куриозитет историје.
Узгред, још један занимљив податак: око пола века касније, све теореме о мастима су пажљиво доказане Буловим рачуном дуги низ година? за осам минута испоставило се да је то мање моћан рачунар, који је стручно програмирао кинеско-амерички геније Ванг Хао.
Иначе, Бул је имао мало среће: да је три века раније збацио Аристотела са трона, био би спаљен на ломачи.
А онда се испоставило да су такозване Булове алгебре? ово није само изузетно важна и богата област математике, која се и данас развија, већ и логична основа за конструкцију математичких машина. Штавише, Булове теореме се, без икаквих промена, примењују не само на логику, где описују класични пропозициони рачун, већ и на бинарни рачун (у бројевном систему који користи само две цифре – нуле и један, што је основа компјутерске аритметике ), али се користе и у теорији скупова развијеној много касније. Испоставило се да се у овој теорији породица подскупова било ког скупа може третирати као Булова алгебра.
боолеан валуе? како је де Морган? био је слабог здравља. Да будемо искрени, он уопште није марио за ово здравље: превише је и превише радио, а био је изузетно вредан. 24. октобра 1864. када је ишао на предавање? Био је страшно мокар. Не желећи да одлаже наставу, није се пресвлачио ни свлачио. Резултат је била тешка прехлада, упала плућа и смрт неколико месеци касније. Умро је са само 49 година.
Бул је био ожењен Мери Еверест, ћерком познатог британског истраживача и географа (да, да? оног са највише планине на свету) 17 година млађом од њега. Романса? завршио изузетно успешним браком? почео са? подучавање из акустике које је научник дао лепој младој девојци. Са њом је имао пет ћерки, од којих су три стекле титулу изузетне: Алис је постала велики математичар, Луси је била први професор хемије у Енглеској, Етел Лилијан је у своје време била призната као писац.
