Максвелов магнетни точак

Енглески физичар Џејмс Кларк Максвел, који је живео од 1831-79, најпознатији је по томе што је формулисао систем једначина у основи електродинамике — и користио га за предвиђање постојања електромагнетних таласа. Међутим, ово нису сва његова значајна достигнућа. Максвел се такође бавио термодинамиком, укљ. дао концепт чувеног „демона“ који усмерава кретање молекула гаса, и извео формулу која описује расподелу њихових брзина. Такође је проучавао композицију боја и изумео веома једноставан и занимљив уређај да демонстрира један од најосновнијих закона природе - принцип очувања енергије. Хајде да покушамо да боље упознамо овај уређај.

Поменути апарат назива се Максвелов точак или клатно. Бавићемо се двема верзијама тога. Прво ће измислити Максвел - назовимо га класичним, у коме нема магнета. Касније ћемо разговарати о модификованој верзији, која је још невероватнија. Не само да ћемо моћи да користимо обе демо опције, тј. квалитетне експерименте, али и за утврђивање њихове ефикасности. Ова величина је важан параметар за сваки мотор и радну машину.

Почнимо са класичном верзијом Максвеловог точка.

Линк. 1. Класична верзија Максвеловог точка: 1 - хоризонтална шипка, 2 - јак навој, 3 - осовина, 4 - точак са високим моментом инерције.

Класична верзија Максвеловог точка је приказана на Сл. шипак. 1. Да бисмо га направили, хоризонтално причврстимо јаку шипку - то може бити штап-четка везана за наслон столице. Затим морате припремити одговарајући точак и ставити га непомично на танку осовину. У идеалном случају, пречник круга треба да буде приближно 10-15 цм, а тежина приближно 0,5 кг. Важно је да скоро цела маса точка пада на обим. Другим речима, точак треба да има лаган центар и тежак обод. У ту сврху можете користити мали точак са краковима из колица или велики лимени поклопац од конзерве и оптеретити их по обиму одговарајућим бројем завоја жице. Точак је непомично постављен на танку осовину на половини своје дужине. Оса је комад алуминијумске цеви или шипке пречника 8-10 мм. Најлакши начин је избушити рупу на точку пречника 0,1-0,2 мм мањег од пречника осовине или користити постојећу рупу за постављање точка на осовину. За бољу везу са точком, осовина се пре притискања може премазати лепком на месту контакта ових елемената.

Са обе стране круга везујемо за осу сегменте танког и чврстог конца дужине 50-80 цм. Међутим, поузданије фиксирање постиже се бушењем осе на оба краја танком бушилицом (1-2 мм) дуж његовог пречника, увлачећи конац кроз ове рупе и везујући га. Преостале крајеве конца везујемо за шипку и тако окачимо круг. Важно је да оса круга буде стриктно хоризонтална, а навоји вертикални и равномерно распоређени од његове равни. За комплетност информација треба додати да готови Максвел точак можете купити и у компанијама које продају наставна средства или едукативне играчке. У прошлости се користио у скоро свакој школској лабораторији физике. 

Први експерименти

Почнимо са ситуацијом када точак виси на хоризонталној оси у најнижем положају, тј. обе нити су потпуно одмотане. Прстима ухватимо осовину точка са оба краја и полако је окрећемо. Дакле, навијамо навоје на осу. Треба обратити пажњу на чињеницу да су следећи обрти навоја равномерно распоређени - један поред другог. Осовина точка мора увек бити хоризонтална. Када се точак приближи шипки, зауставите намотавање и пустите осовину да се слободно креће. Под утицајем тежине, точак почиње да се креће надоле и нити се одмотају од осовине. Точак се у почетку окреће веома споро, а затим све брже и брже. Када се нити потпуно развију, точак достигне најнижу тачку и тада се дешава нешто невероватно. Ротација точка се наставља у истом правцу, а точак почиње да се креће нагоре, а нити се намотају око његове осе. Брзина точка се постепено смањује и на крају постаје једнака нули. Чини се да је точак на истој висини као пре него што је пуштен. Следећи покрети горе-доле се понављају много пута. Међутим, после неколико или десетак таквих покрета примећујемо да висине до којих се точак диже постају све мање. На крају ће се точак зауставити у најнижем положају. Пре тога, често је могуће посматрати осцилације осе точка у правцу управном на навој, као у случају физичког клатна. Стога се Максвелов точак понекад назива клатно.

Линк. 2. Главни параметри Маквелл точка: - тежина, - полупречник точка, - полупречник осовине, - тежина точка са осовином, - линеарна брзина, ₀ - почетна висина.

Хајде сада да објаснимо зашто се Максвел точак понаша на овај начин. Намотавајући навоје на осовину, подигните точак у висину ₀ и ради кроз то (шипак. 2). Као резултат тога, точак у свом највишем положају има потенцијалну енергију гравитације _pизражено формулом [1]:

где је убрзање слободног пада.

Како се нит одмотава, висина се смањује, а са њом и потенцијална енергија гравитације. Међутим, точак повећава брзину и тако добија кинетичку енергију. _kкоји се израчунава по формули [2]:

где је момент инерције точка, а његова угаона брзина (= /). У најнижем положају точка (₀ = 0) потенцијална енергија је такође једнака нули. Ова енергија, међутим, није умрла, већ се претворила у кинетичку енергију, која се може записати према формули [3]:

Како се точак помера нагоре, његова брзина се смањује, али се висина повећава, а затим кинетичка енергија постаје потенцијална енергија. Ове промене би могле да потрају било које време да није отпора кретању - отпора ваздуха, отпора повезаног са намотавањем нити, који захтевају одређени рад и узрокују успоравање точка до потпуног заустављања. Енергија не притиска, јер рад у савладавању отпора кретању изазива повећање унутрашње енергије система и пратећи пораст температуре, што се може детектовати веома осетљивим термометром. Механички рад се може претворити у унутрашњу енергију без ограничења. Нажалост, обрнути процес је ограничен другим законом термодинамике, па се потенцијална и кинетичка енергија точка на крају смањују. Види се да је Максвелов точак веома добар пример за приказ трансформације енергије и објашњење принципа њеног понашања.

Ефикасност, како то израчунати?

Ефикасност било које машине, уређаја, система или процеса се дефинише као однос енергије примљене у корисном облику. _u на испоручену енергију _d. Ова вредност се обично изражава у процентима, па се ефикасност изражава формулом [4]:

                                                        .

Ефикасност стварних објеката или процеса је увек испод 100%, иако може и треба да буде веома близу овој вредности. Илуструјмо ову дефиницију једноставним примером.

Корисна енергија електромотора је кинетичка енергија ротационог кретања. Да би такав мотор радио, мора се напајати струјом, на пример, из батерије. Као што знате, део улазне енергије изазива загревање намотаја, или је потребан за превазилажење сила трења у лежајевима. Дакле, корисна кинетичка енергија је мања од улазне електричне енергије. Уместо енергије, вредности [4] се такође могу заменити у формулу.

Као што смо раније утврдили, Максвелов точак има потенцијалну енергију гравитације пре него што почне да се креће. _p. Након завршетка једног циклуса кретања горе-доле, точак такође има гравитациону потенцијалну енергију, али на нижој висини. ₁па има мање енергије. Означимо ову енергију као _{ПКСНУМКС.} Према формули [4], ефикасност нашег точка као претварача енергије може се изразити формулом [5]:

Формула [1] показује да су потенцијалне енергије директно пропорционалне висини. Приликом замене формуле [1] у формулу [5] и узимајући у обзир одговарајуће ознаке висине и ₁, онда добијамо [6]:

Формула [6] олакшава одређивање ефикасности Максвеловог круга – довољно је измерити одговарајуће висине и израчунати њихов количник. После једног циклуса кретања, висине и даље могу бити веома близу једна другој. То се може десити са пажљиво дизајнираним точком са великим моментом инерције подигнутим на знатну висину. Дакле, мораћете да извршите мерења са великом тачношћу, што ће бити тешко код куће са лењиром. Истина, можете поновити мерења и израчунати просечну вредност, али ћете резултат добити брже након што извучете формулу која узима у обзир раст након више покрета. Када поновимо претходни поступак за циклусе вожње, након чега ће точак достићи максималну висину _n, тада ће формула ефикасности бити [7]:

висина _n након неколико или десетак циклуса кретања, толико се разликује од ₀да ће се лако видети и измерити. Ефикасност Маквелл точка, у зависности од детаља његове производње - величине, тежине, врсте и дебљине навоја итд. - обично је 50-96%. Мање вредности се добијају за точкове са малим масама и радијусима окаченим на чвршће навоје. Очигледно, након довољно великог броја циклуса, точак се зауставља у најнижем положају, тј. _n = 0. Пажљив читалац ће, међутим, рећи да је тада ефикасност израчуната по формули [7] једнака 0. Проблем је у томе што смо при извођењу формуле [7] прећутно усвојили додатну поједностављујућу претпоставку. Према његовим речима, у сваком циклусу кретања точак губи исти део своје тренутне енергије и његова ефикасност је константна. У језику математике, претпоставили смо да узастопне висине чине геометријску прогресију са количником. У ствари, то не би требало да буде док се точак коначно не заустави на малој висини. Ова ситуација је пример општег обрасца, према коме све формуле, закони и физичке теорије имају ограничен обим применљивости, у зависности од претпоставки и поједностављења усвојених у њиховој формулацији.

Магнетна верзија

Линк. 3. Максвелов магнетни точак: 1 - точак са високим моментом инерције, 2 - осовина са магнетима, 3 - челична водилица, 4 - конектор, 5 - шипка.

Сада ћемо се позабавити магнетном верзијом Маквелл точка - представљени су детаљи конструкције Пиринач. 3 и 4. Да бисте га саставили, биће вам потребна два цилиндрична неодимијумска магнета пречника 6-10 мм и дужине 15-20 мм. Направићемо осовину точка од алуминијумске цеви са унутрашњим пречником једнаким пречнику магнета. Зид цеви треба да буде довољно танак

1 мм. Магнете убацујемо у цев, постављајући их на растојању од 1-2 мм од њених крајева, и лепимо их епоксидним лепком, као што је Поксипол. Оријентација полова магнета није битна. Затварамо крајеве цеви са малим алуминијумским дисковима, што ће магнете учинити невидљивим, а оса ће изгледати као чврста шипка. Услови које треба да испуни точак и начин његовог постављања су исти као и раније.

За ову верзију точка такође је потребно направити челичне вођице од два паралелно постављена дела. Пример дужине водилица, погодних за практичну употребу, је 50-70 цм.Такозвани затворени профили (шупљи изнутра) квадратног пресека, чија страница има дужину од 10-15 мм. Растојање између вођица мора бити једнако растојању магнета постављених на осу. Крајеви вођица на једној страни треба да буду турпијани у полукруг. За боље задржавање осе, комади челичне шипке се могу утиснути у вођице испред турпије. Преостали крајеви обе шине морају бити причвршћени за конектор шипке на било који начин, на пример, вијцима и наврткама. Захваљујући томе, добили смо удобну ручку коју можете држати у руци или причврстити на статив. Показује се изглед једне од произведених копија Максвеловог магнетног точка ПХОТ. пет.

Да бисте активирали Максвелов магнетни точак, поставите крајеве његове осовине на горње површине шина близу конектора. Држећи вођице за ручку, нагните их дијагонално према заобљеним крајевима. Тада точак почиње да се котрља дуж вођица, као на нагнутој равни. Када се дођу до округлих крајева вођица, точак не пада, већ се преврће преко њих и

Линк. 4. Детаљи дизајна Максвеловог магнетног точка су приказани у аксијалном пресеку:

1 - точак са високим моментом инерције, 2 - осовина алуминијумске цеви, 3 - цилиндрични неодимијумски магнет, 4 - алуминијумски диск.

чини невероватну еволуцију – намотава доње површине вођица. Описани циклус покрета се понавља много пута, попут класичне верзије Максвеловог точка. Можемо чак поставити шине вертикално и точак ће се понашати потпуно исто. Држање точка на водилицама је могуће због привлачења осовине са неодимијумским магнетима скривеним у њој.

Ако под великим углом нагиба вођица точак клизи по њима, онда крајеве његове осе треба умотати једним слојем фино зрнастог брусног папира и залепити Бутапрен лепком. На овај начин ћемо повећати трење неопходно да обезбедимо котрљање без клизања. Када се магнетна верзија Максвеловог точка креће, долази до сличних промена механичке енергије, као у случају класичне верзије. Међутим, губитак енергије може бити нешто већи због трења и преокретања магнетизације вођица. За ову верзију точка, такође можемо одредити ефикасност на исти начин као што је раније описано за класичну верзију. Биће занимљиво упоредити добијене вредности. Лако је претпоставити да вођице не морају да буду равне (могу да буду, на пример, таласасте) и тада ће кретање точка бити још интересантније.

и складиштење енергије

Експерименти изведени са Максвеловим точком омогућавају нам да извучемо неколико закључака. Најважније од њих је да су трансформације енергије веома честе у природи. Увек постоје такозвани губици енергије, који су заправо трансформације у облике енергије који нам у датој ситуацији нису корисни. Из тог разлога, ефикасност стварних машина, уређаја и процеса је увек мања од 100%. Због тога је немогуће направити уређај који ће се, једном покренут, заувек кретати без спољног снабдевања енергијом неопходног за покривање губитака. Нажалост, у КСНУМКС веку, нису сви свесни тога. Зато, с времена на време, Завод за патенте Републике Пољске добија нацрт проналаска типа „Универзални уређај за погон машина“, користећи „неисцрпну“ енергију магнета (вероватно се дешава и у другим земљама). Наравно, такве пријаве се одбијају. Оправдање је кратко: уређај неће радити и није погодан за индустријску употребу (дакле, не испуњава потребне услове за добијање патента), јер није у складу са основним законом природе – принципом очувања енергије.

Пхото КСНУМКС. Изглед једног од Максвелових магнетних точкова.

Читаоци могу приметити неку аналогију између Максвеловог точка и популарне играчке зване јо-јо. У случају јо-јоа, губитак енергије надокнађује се радом корисника играчке, који ритмично подиже и спушта горњи крај конца. Такође је важно закључити да се тело са великим моментом инерције тешко окреће и тешко зауставља. Стога, Максвелов точак полако повећава брзину када се креће наниже и такође је полако смањује док се пење. Циклуси горе и доле се такође понављају дуго времена пре него што се точак коначно заустави. Све је то зато што је велика кинетичка енергија ускладиштена у таквом точку. Због тога се разматрају пројекти за коришћење точкова са великим моментом инерције и претходно доведених у веома брзу ротацију, као својеврсног „акумулатора” енергије, намењених, на пример, за додатно кретање возила. Раније су снажни замајци коришћени у парним машинама за равномернију ротацију, а данас су саставни део и аутомобилских мотора са унутрашњим сагоревањем.