Лем, Токарчук, Краков, математика

У Кракову је 3-7. септембра 2019. године одржан јубиларни конгрес Пољског математичког друштва. Годишњица, јер стогодишњица од оснивања Друштва. У Галицији је постојала од 1. године (без придева да је пољско-либерализам цара ФЈ1919 имао своје границе), али је као општенародна организација деловала тек од 1919. године. Велики напредак у пољској математици датира из 1939. године КСНУМКС-КСНУМКС. КСНУМКС на Универзитету Јан Цасимир у Лавову, али конвенција се тамо није могла одржати - а ни то није најбоља идеја.

Сусрет је био веома свечан, пун пратећих догађаја (укључујући и наступ Јацека Војцицког у замку у Ниеполомице). Главна предавања је одржало 28 говорника. Били су на пољском јер су позвани гости били Пољаци – не нужно у смислу држављанства, већ признавајући се као Пољаци. О да, само тринаест предавача је дошло из пољских научних институција, преосталих петнаест је из САД (7), Француске (4), Енглеске (2), Немачке (1) и Канаде (1). Па ово је добро позната појава у фудбалским лигама.

Најбољи стално наступају у иностранству. Мало је тужно, али слобода је слобода. Неколико пољских математичара остварило је прекоокеанске каријере које су у Пољској недостижне. Новац овде игра споредну улогу, али не желим да пишем о таквим темама. Можда само два коментара.

У Русији, а пре тога у Совјетском Савезу, ово је било и јесте на најсвеснијем нивоу ... и некако нико не жели да емигрира тамо. Заузврат, у Немачкој се за професора на било ком универзитету пријави десетак кандидата (колеге са Универзитета у Констанцу су рекли да су за годину дана имали 120 пријава, од којих је 50 било веома добрих, а 20 одличних).

Нека од предавања на јубиларном конгресу могу се сажети у нашем месечном часопису. Наслови као што су „Границе ретких графова и њихове примене“ или „Линеарна структура и геометрија подпростора и факторских простора за високодимензионалне нормализоване просторе“ неће рећи ништа просечном читаоцу. Другу тему је увео мој пријатељ са првих курсева, Ницоле Томцхак.

Пре неколико година номинована је за остварење представљено на овом предавању. Фиелдс Медал је еквивалент за математичаре. До сада је само једна жена добила ову награду. Такође вреди пажње и предавање Ана Марциниак-Цхокхра (Хеиделберг Университи) „Улога механичких математичких модела у медицини на примеру моделирања леукемије“.

ушао у медицину. На Универзитету у Варшави, група коју води проф. Јерзи Тиурин.

Наслов предавања ће читаоцима бити неразумљив Веслава Низиол (з престизовеј Виша педагошка школа) “-адична теорија Хоџа„. Ипак, одлучио сам да дискутујем овде о овом предавању.

Геометрија -адични светови

Почиње са једноставним ситницама. Да ли се сећаш, Читаоче, методе писмене размене? Дефинитивно. Сетите се безбрижних година основне школе. Поделите 125051 са 23 (ово је акција са леве стране). Да ли знате да може бити другачије (акција на десној страни)?

Овај нови метод је занимљив. идем од краја. Треба да поделимо 125051 са 23. Са чим треба да помножимо 23 да би последња цифра била 1? Претражујемо у меморији и имамо :=7. Последња цифра резултата је 7. Помножите, одузмите, добијамо 489. Како помножите 23 да бисте добили 9? Наравно, са 3. Долазимо до тачке у којој одређујемо све бројеве резултата. Сматрамо да је то непрактично и теже од наше уобичајене методе - али то је ствар праксе!

Ствари се крећу другачије када храбри човек није у потпуности подељен делиоцем. Хајде да урадимо поделу и видимо шта ће се десити.

Са леве стране је типична школска стаза. Десно је „наши чудни“.

Оба резултата можемо проверити множењем. Прво разумемо: једна трећина броја 4675 је хиљаду петсто педесет осам, а три у периоду. Други нема смисла: којем броју претходи бесконачан број шестица, а затим 8225?

Оставимо на тренутак питање смисла. Хајде да се играмо. Дакле, хајде да поделимо 1 са 3, а затим 1 са 7 што је једна трећина и једна седма. Лако можемо добити:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Овај последњи ред значи: блок 285714 се понавља бесконачно на почетку, и на крају их има три. За оне који не верују, ево теста:

Сада додајмо разломке:

Затим саберемо примљене чудне бројеве, и добијемо (проверимо) исти чудан број.

......95238095238095238095238010

Можемо проверити да ли је ово једнако

Суштина тек треба да се види, али аритметика је тачна.

Још један пример.

Уобичајени, иако велики, број 40081787109376 има занимљиву особину: његов квадрат се такође завршава на 40081787109376. број к40081787109376, што је (к40081787109376)² такође се завршава на к40081787109376.

Савет. Имамо 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, тако да је следећа цифра комплемента три према десетици, што је 7. Хајде да проверимо: 740081787109376²= КСНУМКС7КСНУМКС КСНУМКС.

Питање зашто је то тако је тешко. Лакше је: пронађите сличне завршетке за бројеве који се завршавају на 5. Настављајући процес проналажења следећих цифара на неодређено време, доћи ћемо до таквих „бројева“ да ²=²= (и ниједан од ових бројева није једнак нули или један).

добро разумемо. Што је даље од децималног зареза, то је број мање важан. У инжењерским прорачунима је важна прва цифра после децималне запете, као и друга, али се у многим случајевима може претпоставити да је однос обима круга и његовог пречника 3,14. Наравно, више бројева треба укључити у авио-индустрију, али мислим да неће бити више од десет.

Име се појавило у наслову чланка Stanislav Lem (1921-2006), као и наш нови нобеловац. дама Олга Токарчук Споменуо сам ово само зато што вриштање неправдеЧињеница је да Станислав Лем није добио Нобелову награду за књижевност. Али није у нашем углу.

Лем је често предвиђао будућност. Питао се шта ће се догодити када постану независни од људи. Колико филмова на ову тему се појавило у последње време! Лем је прилично прецизно предвидео и описао оптички читач и фармакологију будућности.

Знао је математику, иако се понекад према њој односио као према украсу, не марећи за исправност прорачуна. На пример, у причи „Суђење” Пирксов пилот излази у орбиту Б68 са периодом ротације од 4 сата 29 минута, а инструкција је 4 сата 26 минута. Сећа се да су рачунали са грешком од 0,3 одсто. Он даје податке Калкулатору, а калкулатор одговара да је све у реду... Па, не. Три десетине процента од 266 минута је мање од минута. Али да ли ова грешка нешто мења? Можда је то било намерно?

Зашто пишем о овоме? Многи математичари су такође поставили ово питање: замислите заједницу. Они немају наш људски ум. За нас су 1609,12134 и 1609,23245 веома блиски бројеви - добре апроксимације енглеске миље. Међутим, рачунари могу сматрати да су бројеви 468146123456123456 и 9999999123456123456 блиски. Имају исте дванаестоцифрени завршетак.

Што су уобичајене цифре на крају, то су бројеви ближи. А то доводи до такозване дистанце -адиц. Нека је п за тренутак једнако 10; зашто само "на неко време", објаснићу ... сада. Удаљеност од 10 тачака горе написаних бројева је 

или милионити део – јер ови бројеви имају шест заједничких цифара на крају. Сви цели бројеви се разликују од нуле за један или мање. Нећу писати ни шаблон јер није битно. Што је више идентичних бројева на крају, то су бројеви ближи (за особу, напротив, узимају се у обзир почетни бројеви). Важно је да п буде прост број.

Затим – воле нуле и јединице, па све виде у овим обрасцима: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

У роману Глос Пана, Станислав Лем ангажује научнике да покушају да прочитају поруку послату из загробног живота, наравно шифровану нула-један. Пише ли нам неко? Лем тврди да се „било која порука може прочитати ако је то порука да је неко желео да нам нешто каже“. Али да ли је? Оставићу читаоце са овом дилемом.

Живимо у XNUMXД простору R³. Писмо R подсећа да се осе састоје од реалних бројева, односно целих, негативних и позитивних, нула, рационалних (тј. разломака) и ирационалних, које су читаоци упознали у школи (), и бројева познатих као трансцендентални бројеви, недоступни у алгебри (ово је број π , који повезује пречник круга са његовим обимом више од две хиљаде година).

Шта ако су осе нашег простора -адични бројеви?

Јерзи Миодусзовски, математичар са Универзитета у Шлеској, тврди да би то могло бити тако, па чак и да би могло бити тако. Са таквим бићима можемо (каже Јерзи Миодусзевски) да заузмемо исто место у свемиру, не мешајући се и не виђајући се.

Дакле, имамо сву геометрију "њиховог" света за истраживање. Мало је вероватно да „они“ мисле на исти начин о нама и такође проучавају нашу геометрију, јер је наш гранични случај свих „њихових“ светова. „Они“, односно сви паклени светови, где су прости бројеви. Конкретно, = 2 и овај фасцинантан свет нула-један ...

Овде се читалац чланка може наљутити, па чак и наљутити. „Да ли је то она врста глупости коју математичари раде? Маштају да после вечере пију вотку, са мојим (=пореским) новцем. И растури их у четири ветра, нека иду у државне фарме ... е, нема више државних фарми!

Опустити. увек су имали склоност таквим шалама. Дозволите ми да поменем само теорему о сендвичу: ако имам сендвич са сиром и шунком, могу да га исечем на један рез да преполовим лепињу, шунку и сир. Ово је бескорисно у пракси. Поента је да је ово само разиграна примена занимљиве опште теореме из функционалне анализе.

Колико је озбиљно бавити се -адским бројевима и повезаном геометријом? Дозволите ми да подсетим читаоца да рационални бројеви (поједностављено: разломци) леже густо на правој, али је не попуњавају блиско.

Ирационални бројеви живе у „рупама“. Има их много, бесконачно много, али можете рећи и да је њихова бесконачност већа од оне најједноставнијих, у којима бројимо: један, два, три, четири ... и тако даље до ∞. Ово је наше људско попуњавање „рупа“. Ову менталну структуру смо наследили од питагорејци. 

Али оно што је интересантно и важно за математичара јесте да се ове рупе не могу „попунити“ ирационалним и п-адским бројевима (за све просте п). За оне читаоце који ово разумеју (а ово се учило у свакој средњој школи пре тридесет година), поента је да сваки низ који задовољава Кошијево стање, конвергира.

Простор у коме је то тачно назива се потпун („ништа не недостаје“). Памтићу број 547721051611007740081787109376.

Низ 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 и тако даље конвергира до одређене границе, која је приближно 0,5477210516110077400 81787109376.

Међутим, са становишта 10-адичне удаљености, низ бројева 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 и тако даље такође конвергира ка „чудном“ броју ... 547721051 611007740081787109376.

Али чак ни то можда није довољан разлог да се научницима да јавни новац. Генерално, ми (математичари) се бранимо да је немогуће предвидети за шта ће наше истраживање бити корисно. Готово је извесно да ће сви бити од користи и да само акција на широком фронту има шансе за успех.

Један од највећих изума, рендгенски апарат, настао је након што је случајно откривена радиоактивност бекерел. Да није било овог случаја, много година истраживања би вероватно била бескорисна. „Тражимо начин да направимо рендгенски снимак људског тела.

Коначно, оно најважније. Сви се слажу да способност решавања једначина игра улогу. И овде су наши чудни бројеви добро заштићени. Одговарајућа теорема (Мрзим Минковског) каже да се неке једначине могу решити у рационалним бројевима ако и само ако имају реалне корене и корене у сваком -адичном телу.

Мање-више овај приступ је представљен Андрев Вилес, који је решио најпознатију математичку једначину у последњих три стотине година - препоручујем читаоцима да је унесу у претраживач "Ферматова последња теорема".