Нова машинска математика? Елегантне шаре и беспомоћност

Према неким стручњацима, машине могу да измисле или, ако хоћете, открију потпуно нову математику коју ми људи никада нисмо видели нити на њу помислили. Други тврде да машине не измишљају ништа саме, оне могу само да представе формуле које познајемо на другачији начин и да се уопште не могу носити са неким математичким проблемима.

Недавно је представила група научника са Института Тецхнион у Израелу и Гугла аутоматизовани систем за генерисање теоремакоју су по математичару назвали Рамануџанова машина Сриниваси Раманујанакоји је развио хиљаде револуционарних формула у теорији бројева са мало или без формалног образовања. Систем који су развили истраживачи претворио је бројне оригиналне и важне формуле у универзалне константе које се појављују у математици. Рад на ову тему објављен је у часопису Натуре.

Једна од машински генерисаних формула може се користити за израчунавање вредности универзалне константе тзв Каталонски број, ефикасније од коришћења раније познатих формула које су открили људи. Међутим, научници то тврде Раманујанов ауто није замишљено да одузме математику људима, већ да понуди помоћ математичарима. Међутим, то не значи да је њихов систем лишен амбиција. Како пишу, Машина „покушава да опонаша математичку интуицију великих математичара и да даје наговештаје за даља математичка потраге“.

Систем прави претпоставке о вредностима универзалних константи (као што су) написане као елегантне формуле које се називају континуирани разломци или континуирани разломци (1). Ово је назив методе изражавања реалног броја као разломка у посебном облику или граница таквих разломака. Континуирани разломак може бити коначан или имати бесконачно много количника._i/b_i; фракција А_k/B_k добијен одбацивањем делимичних разломака у континуираном разломку, почевши од (к + 1)-ог, назива се к-ти редукт и може се израчунати по формулама:_-1=1.А₀=b₀, Б_-1=0,Б₀=1, А_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, Б_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; ако се низ редукција конвергира до коначног лимита, онда се континуирани разломак назива конвергентан, у супротном је дивергентан; Континуирани разломак се назива аритметички ако_i= 1, стр₀ завршено, б_i (и>0) – природни; аритметички континуирани разломак конвергира; сваки реалан број се проширује на континуирани аритметички разломак, који је коначан само за рационалне бројеве.

1. Пример писања Пи као продуженог разломка

Раманујан машински алгоритам бира све универзалне константе за леву страну и све континуиране разломке за десну страну, а затим израчунава сваку страну посебно са одређеном прецизношћу. Ако се чини да се обе стране преклапају, количине се израчунавају прецизније како би се осигурало да се подударање не подудара или нетачно. Важно је да већ постоје формуле које вам омогућавају да израчунате вредност универзалних константи, на пример, са било којом прецизношћу, тако да је једина препрека у провери усаглашености странице време израчунавања.

Пре имплементације таквих алгоритама, математичари су морали да користе постојећи. математичко знање i теоременаправити такву претпоставку. Захваљујући аутоматским нагађањима које генеришу алгоритми, математичари могу да их користе да поново креирају скривене теореме или „елегантније“ резултате.

Најзначајније откриће истраживача није толико нова сазнања колико нова претпоставка од изненађујуће важности. Ово омогућује израчунавање каталонске константе, универзална константа чија је вредност потребна у многим математичким проблемима. Изражавање као континуирани разломак у новооткривеној претпоставци омогућава најбрже прорачуне до сада, побеђујући раније формуле за које је требало дуже да се обрађују у рачунару. Чини се да ово означава нову тачку напретка рачунарске науке од када су компјутери први пут победили шахисте.

Оно што АИ не може да поднесе

Машински алгоритми Као што видите, неке ствари раде на иновативан и ефикасан начин. Суочени са другим проблемима, они су беспомоћни. Група истраживача са Универзитета Ватерло у Канади открила је класу проблема користећи Машинско учење. Откриће је повезано са парадоксом који је средином прошлог века описао аустријски математичар Курт Гедел.

Математичар Схаи Бен-Давид и његов тим представили су модел машинског учења назван максимално предвиђање (ЕМКС) у публикацији у часопису Натуре. Чини се да је једноставан задатак био немогућ за вештачку интелигенцију. Проблем који представља тим Схаи Бен-Давид своди се на предвиђање најпрофитабилније рекламне кампање, фокусиране на читаоце који најчешће посећују сајт. Број могућности је толики да неуронска мрежа није у стању да пронађе функцију која ће исправно предвидети понашање корисника веб странице, располажући само малим узорком података.

Испоставило се да су неки од проблема које постављају неуронске мреже еквивалентни хипотези континуума коју је поставио Георг Цантор. Немачки математичар је доказао да је кардиналност скупа природних бројева мања од кардиналности скупа реалних бројева. Затим је поставио питање на које није могао да одговори. Наиме, питао се да ли постоји бесконачан скуп чија је кардиналност мања од кардиналности скуп реалних бројеваали више снаге скуп природних бројева.

Аустријски математичар КСНУМКС века. Курт Годел доказао да је хипотеза континуума неодлучива у тренутном математичком систему. Сада се испоставило да су се математичари који дизајнирају неуронске мреже суочили са сличним проблемом.

Дакле, иако за нас неприметан, као што видимо, беспомоћан је пред фундаменталним ограничењима. Научници се питају да ли са проблемима ове класе, као што су бесконачни скупови, на пример.