За нову школску годину

Већина читалаца је била негде на одмору – да ли у нашој лепој земљи, у суседним земљама, или можда чак и у иностранству. Искористимо ово док су нам границе отворене... Шта је био најчешћи знак на нашим кратким и дугим путовањима? Ово је стрелица која показује према излазу са аутопута, наставку планинске стазе, улазу у музеј, улазу на плажу и тако даље и тако даље. Шта је толико интересантно у свему овоме? Математички, не толико. Али хајде да размислимо: овај знак је очигледан свима ... представници цивилизације у којој се некада пуцало у стрељаштво. Истина, то је немогуће доказати. Ми не познајемо ниједну другу цивилизацију. Међутим, правилни петоугао и његова верзија у облику звезде, пентаграм, су математички занимљивији.

Не треба нам никакво образовање да би ове бројке биле интригантне и занимљиве. Ако сте, читаоче, пили коњак са пет звездица у хотелу са пет звездица на Плаце дес Старс у Паризу, онда сте можда... рођени под срећном звездом. Када неко од нас затражи да нацртамо звезду, ми ћемо без оклевања нацртати петокраку, а када се саговорник изненади: „Ово је симбол бившег СССР-а!”, можемо да одговоримо: Ергела!

Пентаграм, или петокрака звезда, правилан пентагон, овладао је читавим човечанством. Најмање четвртина земаља, укључујући САД и бивши СССР, уврстила га је у своје амблеме. Као деца, научили смо да цртамо петокраку звезду без подизања оловке са странице. У одраслом добу она постаје наша звезда водиља, непроменљива, далека, симбол наде и судбине, пророчиште. Погледајмо то са стране.

Шта нам звезде говоре?

Историчари се слажу да је до XNUMX. века пре нове ере интелектуално наслеђе народа Европе остало у сенци култура Вавилона, Египта и Феникије. И одједном шести век доноси препород и тако брз развој културе и науке да неки новинари (нпр. Даникен) тврде – тешко је рећи да ли и сами у то верују – да то не би било могуће без интервенције. затвореника. из свемира.

Када је у питању Грчка, случај има рационално објашњење: као резултат сеобе народа, становници Пелопонеског полуострва сазнају више о култури суседних земаља (на пример, феничанска слова продиру у Грчку и побољшавају писмо). ), а и сами почињу да колонизују медитерански басен. То су увек веома повољни услови за развој науке: независност у комбинацији са контактима са светом. Без независности, осуђујемо се на судбину банана република Централне Америке; без контаката, на Северну Кореју.

Нумберс Маттер

XNUMX. век пре нове ере био је посебан век у историји човечанства. Не знајући или можда не чујући једни за друге, три велика мислиоца су поучавала: Буда, Конфучије i Питагора. Прве две створиле су религије и филозофије које су и данас живе. Да ли је улога трећег од њих ограничена на откривање једног или другог својства одређеног троугла?

На прелазу из 624. у 546. век (око XNUMX. - око XNUMX. пре Христа) у Милету у савременој Малој Азији живео Такав. Неки извори кажу да је био научник, други да је био имућан трговац, а трећи га називају предузетником (очигледно је за годину дана купио све преше за уље, а затим их позајмио за лихварску наплату). Неки га, према садашњој моди и моделу бављења науком, виде, пак, као мецену: очигледно је позвао мудраце, нахранио их и лечио, а затим рекао: „Па, ради у славу ја и сва наука.” Међутим, многи озбиљни извори су склони да тврде да Талес, од крви и меса, уопште није постојао, а његово име је само служило као персонификација одређених идеја. Како је било, тако је било и вероватно никада нећемо сазнати. Историчар математике Е. Д. Смит је написао да да није било Талеса, не би било ни Питагоре, и никог попут Питагоре, а без Питагоре не би било ни Платона ни било кога попут Платона. Више као. Оставимо по страни, међутим, шта би се десило да.

Питагора (око 572. - око 497. пре Христа) је предавао у Кротонеу у јужној Италији и тамо је рођен интелектуални покрет назван по мајстору: питагорејство. Био је то етичко-религијски покрет и удружење засновано, како бисмо га данас назвали, на тајнама и тајним учењима, сматрајући проучавање науке једним од средстава за прочишћавање душе. Током живота једне или две генерације, питагорејство је пролазило кроз уобичајене фазе развоја идеја: почетни раст и експанзију, кризу и пад. Заиста сјајне идеје не завршавају своје животе тамо и никада не умиру заувек. Интелектуално учење Питагоре (он је сковао термин који је себе називао: филозоф, или пријатељ мудрости) и његових ученика доминирало је читавом антиком, затим се вратило у ренесансу (под именом пантеизам), а ми смо заправо под његовим утицајем. данас. Принципи питагорејства су толико укорењени у култури (барем у Европи) да једва схватамо да бисмо могли другачије да мислимо. Изненађени смо ништа мање него Молијеров господин Журден, који је био изненађен када је сазнао да је читавог живота говорио прозом.

Основна идеја питагорејства била је веровање да је свет уређен по строгом плану и хармонији и да је човеков позив да упозна ту хармонију. И управо размишљање о хармонији света чини учење питагорејства. Питагорејци су свакако били и мистици и математичари, иако их је тек данас лако тако лежерно класификовати. Они су утрли пут. Започели су проучавање хармоније света, прво изучавајући музику, астрономију, аритметику итд.

Иако је човечанство подлегло магији „заувек“, само ју је питагорејска школа уздигла до опште примењивог закона. "Бројеви чине мир" – овај слоган је био најбоља карактеристика школе. Бројеви су имали душу. Сваки је нешто значио, сваки је нешто симболизовао, сваки је одражавао честицу ове хармоније Универзума, тј. простор. Сама реч значи "ред, ред" (читаоци знају да козметика изглађује лице и побољшава лепоту).

Различити извори дају различита значења која су питагорејци давали сваком броју. На овај или онај начин, исти број би могао да симболизује неколико концепата. Најважније су биле шест (савршен број) и десет - збир узастопних бројева 1 + 2 + 3 + 4, састављен од других бројева, чија је симболика опстала до данас.

Дакле, Питагора је учио да су бројеви почетак и извор свега, да се – ако замислите – „мешају” једни са другима, а ми видимо само резултате онога што раде. Створен, односно развијен од стране Питагоре, мистицизам бројева данас нема „добар отисак“, а чак и озбиљни аутори овде виде мешавину „патоса и апсурда“ или „науке, мистицизма и чистог претеривања“. Тешко је разумети како је чувени историчар Александар Кравчук могао да напише да су Питагора и његови ученици пунили филозофију визијама, митовима, сујеверима – као да ништа не разуме. Јер овако изгледа само са становишта нашег КСНУМКС века. Питагорејци се ништа нису напрезали, стварали су своје теорије у савршеној савести. Можда ће неко за неколико векова написати да је цела теорија релативности такође била апсурдна, претенциозна и исфорсирана. А бројчана симболика, која нас је четврт милиона година одвајала од Питагоре, дубоко је продрла у културу и постала њен део, попут грчких и немачких митова, средњовековних витешких епова, руских народних прича о Косту или визије Јулијуша Словака. словенски папа.

Тајанствена ирационалност

У геометрији су питагорејци били задивљени фигурами-подобними. И управо у анализи Талесове теореме, основног закона правила сличности, догодила се катастрофа. Откривени су несамерљиви пресеци, а самим тим и ирационални бројеви. Епизоде ​​које се не могу мерити никаквом општом мером. Бројеви који нису пропорције. И пронађен је у једном од најједноставнијих облика: квадрат.

Данас у школској науци ову чињеницу заобилазимо, готово је и не примећујући. Дијагонала квадрата је √2? Супер, колико то може бити? Притиснемо два дугмета на калкулатору: 1,4142 ... Па, већ знамо колики је квадратни корен из два. Која? Да ли је то ирационално? Можда је то зато што користимо тако чудан знак, али ипак у ствари то је 1,4142. На крају крајева, калкулатор не лаже.

Ако читалац мисли да претерујем, онда ... врло добро. По свему судећи, пољске школе нису тако лоше као, на пример, у британским, где је све немерљивост негде између бајки.

У пољском, реч "ирационално" није толико страшна као њен пандан у другим европским језицима. Рационални бројеви постоје рационални, рационални, рационални, тј.

Размотримо образложење да √2 то је ирационалан број, то јест, није било који разломак п/к, где су п и к цели бројеви. У модерним терминима, то изгледа овако... Претпоставимо да је √2 = п / к и да се овај разломак више не може скратити. Конкретно, и п и к су непарни. Хајде да квадрирамо: 2к²=p². Број п не може бити непаран, пошто је тада п² такође би било, а лева страна једнакости је вишеструка од 2. Дакле, п је парно, тј. п = 2р, дакле п²= 4 године². Смањујемо једначину 2к²= 4 године². добијамо д²= 2 године² и видимо да к такође мора бити паран, што смо претпоставили да није тако. Примљен противречности доказ се завршава - ову формулу можете наћи повремено у свакој математичкој књизи. Овај посредни доказ је омиљени трик софиста.

Наглашавам, међутим, да је ово савремено расуђивање – Питагорејци нису имали тако развијен алгебарски апарат. Тражили су заједничку меру странице квадрата и његове дијагонале, што их је довело до идеје да такве заједничке мере не може бити. Претпоставка о његовом постојању доводи до контрадикције. Тврдо тло ми је измицало испод ногу. Све би требало да се опише бројевима, а дијагонала квадрата, коју свако може да нацрта штапом по песку, нема дужину (односно, мерљива је, јер нема других бројева). „Наша вера је била узалудна“, рекли би питагорејци. Шта да радим?

Покушавали су да се спасу секташким методама. Свако ко се усуди да открије постојање ирационалних бројева биће погубљен, а, очигледно, сам господар – супротно заповести кротости – извршава прву реченицу. Тада све постаје завеса. По једној верзији, Питагорејци су убијени (донекле спасени и захваљујући њима цела идеја није однета у гроб), по другој, сами ученици, тако послушни, протерају обожаваног учитеља и он негде завршава живот у изгнанству. . Секта престаје да постоји.

Сви знамо изреку Винстона Черчила: „Никада у историји људских сукоба није толико људи дуговало толико малом броју људи“. Радило се о пилотима који су 1940. године бранили Енглеску од немачких авиона. Ако заменимо „људске сукобе“ са „људским мислима“, онда се изрека односи на шачицу Питагорејаца који су побегли (тако мало) од погрома на крају КСНУМКС-а. XNUMX. век пре нове ере.

Дакле, „мисао је прошла неоштећена“. Шта је следеће? Златно доба долази. Грци побеђују Персијанце (Маратон – 490. пре Христа, Плаћање – 479.). Демократија је све јача. Настају нови центри филозофске мисли и нове школе. Следбеници питагорејства суочени су са проблемом ирационалних бројева. Неки кажу: „Нећемо схватити ову мистерију; можемо само да га контемплирамо и да се дивимо Унцхартед“. Ови други су прагматичнији и не поштују Мистерију: „Ако нешто није у реду са овим цифрама, оставимо их на миру, после неких 2500 година све ће се сазнати. Можда бројеви не владају светом? Почнимо са геометријом. Више нису важни бројеви, већ њихове пропорције и односи.

Присталице првог правца познати су историчарима математике као акустикаПоживели су још неколико векова и то је то. Ови други су се сами звали математика (од грчког матхеин = знати, научити). Не треба никоме да објашњавамо да је овај приступ победио: живео је двадесет пет векова и успео.

Победа математичара над аузматиком је посебно изражена у појави новог симбола Питагорејаца: од сада је то био пентаграм (пентас = пет, грамма = слово, натпис) - правилан петоугао у облику слова Звезда. Његове гране се укрштају крајње пропорционално: целина се увек односи на већи део, а већи део на мањи део. Звао је божанска сразмера, затим секуларизован да злато. Стари Грци (а иза њих цео евроцентрични свет) веровали су да је ова пропорција најпријатнија људском оку и сретали су је скоро свуда.

(Сипријан Камил Норвид, "Прометидион")

Завршићу још једним одломком, овога пута из песме „Фауст“ (превод Владислава Августа Костелског). Па, пентаграм је и слика пет чула и чувене „чаробњачке ноге“. У Гетеовој песми, др Фауст је желео да се заштити од ђавола цртајући овај симбол на прагу своје куће. Урадио је то случајно, а догодило се следеће:

Фауст

М епистопхелес

Фауст

А ово је све о уобичајеном пентагону на почетку нове школске године.