Како преварити, изманипулисати и представити се у повољном светлу у величини математике?

Почетком новембра 2020. Матеуш Моравјецки се позвао на математичаре из Центра за математичко моделирање да су показали да је штрајк жена изазвао пораст инфекција за 5000. Имам пријатеље у овом Центру – сазнали су само да су то предвидели од говор г. – Матеушу.

Желим да истакнем да, можда супротно наслову чланка, нећу ни хвалити ни критиковати актуелног премијера. мислим да математика није његова јача страна, али такав интелектуални недостатак неће изазвати замерке код већине вас. И уопште, зар велики математичар не би био на одговорној позицији, али не би био мудар у животу и политици? Поменућу и да је Доналд Туск у својој бившој председничкој кампањи рекао (као у шали): „не можете писати испите из математике без преузимања. Знаш, математички облак је твој човек, баш као и ја. Џулијан Тувим је био снобовски по питању свог непознавања математике. И позвали су ме на таблу. Напоменућу само да смо у Пољској имали премијеру из математике. Био је то (пет пута) Казимиерз Бартел, 1882-1941, ректор Лавовске политехнике, одличан геометар. Не могу и не покушавам да судим о његовој владавини.

Брисање уста је свестрано и старо. О томе су писане књиге, танке и дебеле. Постоји много начина, говорићу о некима, почећу са онима који су ушивени дебелим нитима. Можда је у прошлости таквих метода било још више, јер у монументалном и првом те врсте Речнику пољског језика Самјуел Богумил Линде (објављено 1807-1814) читамо:

Математичар, математички математичар, математички жонглер.

Не знамо најједноставније радње, а заиста желимо да се докажемо. Пре неколико година, новинар из Олштина написао је дугачко излагање о томе како нас произвођачи обмањују. На пример: на паковању путера пише „садржај масти 85 процената“ - да ли је 85 процената у коцки или у килограму? Цвркутала је цела Пољска. Али само паметни наставници математике (дакле, сви наставници математике!) су пре много година уочили грешку у резоновању једног од наших бивших премијера Казимира Мартсинкевича. Мало ћу променити бројеве да би се лакше видело. Рекао је отприлике овако: потрошили смо 150 милиона злота на изградњу путева, а добили 50 милиона из Брисела, тако да ћемо потрошити само 100. Уштедели смо 50 одсто. Па, 50/100 је 50 посто. Где је грешка? А да имамо 100 милиона, колико бисмо уштедели? Грешка је суптилна. Говорећи о процентима, важно је да разјаснимо одакле их добијамо. Ово је врло честа грешка коју чине наставници. Кажу да је проценат стоти део. Ово није дозвољено! Сто посто, али увек је нешто. Ако потрошимо 150 и потрошимо 100, уштедимо 50 од 150, што је 33%. Премијер Мартсинкевич је био наставник физике. Или је био толико лош учитељ да није разумео проценте, или је намерно манипулисао њима да би постигао најбољи политички ефекат. Ја бих заправо више волео ово друго. Да вас подсетим на једну веома стару, предратну анегдоту. „Тата, данас сам уштедео 20 центи!“ „Баш је добро, сине! Како? "Нисам се возио трамвајем до школе, већ сам трчао за њим!" „Ах, сине, трчи други пут по такси - уштедећеш 5 злота!“

Идеи, идеи! Већина идеја такозваног креативног рачуноводства заснована је на правним рупама (закон написан на колену = срање) и застрањивању од појма просека. Ево примера: како се свима могу повећати плате уз снижавање просечне зараде? Једноставно: дајте малу повишицу онима који већ раде, а притом унајмите много слабо плаћених људи. Просек ће пасти... а у контексту глобалне масе зарада, то није долазило у обзир. Тако се, наводно, до 1989. године понашао извесни директор државног предузећа.

Можете се борити директно, користећи математичку неписменост многих кругова друштва и комбинујући математику (??) са књижевношћу (??). Ево једног демагошког, али измишљеног текста (иако заснованог на стварној публикацији, пре 2010. за пажњу).

Медицинским сестрама ће бити боље. Пре две године, просечна нето плата медицинске сестре у округу Соцхацзев била је 1500 ПЛН. Влада је прошле године повећала потрошњу на здравство за пола милијарде злота. Ово ће бити дупло више него претходних година. Херменегилда Коциубинска, медицинска сестра у Централној клиничкој болници, каже: прошлог месеца моја плата је била 4500 ПЛН. То значи огромно, троструко повећање прихода у здравству.

Има ли кога да превари? Чак и ако су бројеви исти, можете видети шта упоређујемо овде. Просечна плата у покрајинској болници са платом једног лица у датом месецу. Можда је Херменегилда шеф медицинских сестара, можда је имала доста додатних смена овог месеца, а осим тога, ЦРХ има посебну платну скалу? Поред тога, поменутих 1500 ПЛН су нето плате и није прецизирано да ли је плата госпође Коциубинске нето или бруто. Пола милијарде је огроман износ за појединца, али шта то значи на националном нивоу? Одмах напомињемо да „пола милијарде“ звучи боља пропаганда него „500 милиона“. На шта је отишло 500 милиона злота није објављено. Није познато зашто КСНУМКС милиона зл дупло више.

Како могу да побољшам своје исходе учења? Школу Кс критикују образовне власти због лоших образовних резултата (тј. ниског просечног успеха, иако су то различите ствари!). Директор проналази начин да ствари мало побољша. Пребацује неколико ученика из одељења А у одељење Б и постиже свој циљ: порастао је просек у оба одељења.

Како је то могуће? Ако у одељењу А постоји ученик чији је ГПА нижи од просека у одељењу А, али већи од просека у одељењу Ц, онда ће његово премештање у разред Б имати исти ефекат. Вера се заснива на овом ефекту Мечислав Чума i Лешек Мазан, аутори „Галичке енциклопедије“ (издавачка кућа „Анабасис“, Краков), да је оног дана када су се Жигмунд ИИИ Васа са својим двором преселио у Варшаву, у оба ова града порастао просечан ниво интелигенције.

Склони смо тумачењу података. Ово је најчешће неелементарно истезање. Почећу са најглупљим, али поузданим примером. Пре много, много година, сада угашени Екпресс Виецзорни известио је да би просечна плата на Универзитету у Варшави била 15000 24 злота (тада злота). Ректор је требало да добије највећу плату, 6, најнижи помоћник почетника, 15. Просечно КСНУМКС!!! манипулација концепт просека је тема за хабилитацију.

Ево још два примера. Да ли знате да просечна особа у Пољској има мање од две ноге? Па да: има оних који имају једну, али нико нема три! Други пример је суптилнији. Па, моја жена и ја имамо своја кола. Мој носач троши доста горива, 12,5 литара на 100 км. То значи да ми за 100 км треба 8 литара. Моја жена има мали Митсубисхи - троши 8 литара на 100 км. Ово је такође много, али да би прорачуни били једноставни, потребно је мало обрадити податке. Често се возимо на истом. Дакле, просечна потрошња горива наша два аутомобила је аритметички просек 8 и 12,5. Додајте, поделите са 2. Испада 10,25 литара. Наравно, важно је да се често возимо истим путем. Дакле, где је простор за манипулацију?

Ох, ево. Да ли сте знали да се потрошња горива у САД израчунава другачије? Они ће одговорити: "Ја возим толико миља од једног галона." Оставимо претварање галона у литре и миља у километре, али га применимо на горепоменуте аутомобиле: мој и једини одбор за преглед нашег брака. Возићу само 8 км по литру (100 подељено са 12,5), моја жена 12,5 км (100 подељено са 8). У просеку, један литар ће нам узети ... аритметичку средину ових цифара. Ово смо већ једном израчунали. Испоставља се 10 и четвртина - овог пута 10,25 километара.

Вратимо се европским стандардима. Ако возим 10,25 км на једном литру, колико литара вам треба за 100? Узмимо калкулатор: 100 подељено са 10,25 је ... 9,76. Просечна потрошња наших аутомобила је 9,76 ... а пре тога је била 10,25. Где је грешка? Не! Заправо, не у математици, већ у тумачењу речи „подједнако често путујемо“. Пажљива анализа ће показати да у првом тумачењу то значи „возимо исти број километара месечно“, а у другом „користимо исту количину бензина“. Могла би се додати и трећа варијабла: исто толико времена проводимо у вожњи (жена вози много брже)… и било би другачије. Ако нешто меримо, морамо имати мерну траку.

суптилније ситуације. Симпсонов парадокс. Истражујемо шта је боље за уклањање перути: Цоца-Цола или Пепси-Цола. Тестирамо на женама и мушкарцима. Ево података. Скоро сви прорачуни се могу обавити у меморији.

Молим те, Читаоче, седи. Само да не испаднем из осећаја. Које је најбоље пиће за уклањање перути код мушкараца? Веће бројеве сам означио црвеном, а мање плавом. 25 је више од 20, зар не? Господо: купујте кока-колу за перут! Шта је са женама? Вероватно обрнуто? Не, 60> 53. Даме, узмите кока-колу.

Компанија купује рекламе на телевизији, где се срећни пар (на старински начин: мушкарац и жена) отараси ове благе болести уз помоћ кока-коле. Али постоји реклама за Пепси. Па зато што је и овде и овде било 250 људи на тесту, што значи да су били равномерно подељени. Цоца-Цола је помогла 80 људи (32%), Пепси је помогао 100 људи, 40%. На екрану, публика губи перут док се конзерва Пепсија котрља испред камере. "Наша генерација је већ изабрала!"

Где је грешка? Не. Мислим, математика је у реду. Или боље речено само аритметика. Да бисмо били математички тачни, морамо узети упоредиве узорке са истом пропорцијом М као и К. У супротном, прорачуни немају смисла, као да рачунамо просечну тежину комарца и слона. Можемо сабирати и делити са два. Шта смо израчунали? Па, просечна тежина комарца и слона. Шта ће нам то дати? Нит.

Али хајде да то однесемо у политику, у САД, наравно. Присталице једног од кандидата, рецимо Бумп, би плакале: бољи смо и за даме и за господу. Гласајте за Јозефа Подскока! Присталице Тридена би написале на транспарентима: Ми смо најбољи на свету. Гласај патка са 3 денса (Доналд).

Добро, како је стварно? Ово је најтежи део. Шта значи "стварно"? Можемо рећи: „Истина је оно што се слаже са стварношћу“. Међутим, поставља се још једно питање: како измерити „одговарање стварности“? Али ово више није математика, и волео бих да је останем, јер само овде осећам самопоуздање.

О овом парадоксу (тзв Парадокс Симпсона) заснива се на многим, многим другима. У математици је то познато већ стотину година, али (релативно) недавно су се друштвене науке за њега заинтересовале. Све је почело чињеницом да је на једном од америчких универзитета ректор приметио да су девојчице прихваћене много мање од дечака. Тражила је извештаје од декана... а испоставило се да је на сваком факултету однос примљених према кандидатима већи за девојке него за дечаке – и сасвим супротно. Препоручујем читаоцу да пример Пепсија и Кока-коле преведе на ситуацију универзитетских одељења.

Још суптилнија ситуација. Сви у математичком свету знају „пример Небраске“. Негде у Небраски, опљачкана је продавница и опљачкана каса. Сведоци су се само сетили да је то урадио чудан пар: тамнопути мушкарац са брадом и жена са оријенталним цртама. Отишли су (гуме шкрипе као на филму) у жутој Тојоти. Неколико сати касније, полиција је задржала ... жуту тојоту, у којој се налазио брадати Афроамериканац, у пратњи једне Азијаткиње. "То си ти!". Лисице, суд. Искусни математичар је израчунао да је такав комплет (црнац + азијат + жута тојота) толико јединствен да се тражи 99,999 одсто разбојника. У салу је бацио научене појмове: елементарни догађаји, Бернулијев дијаграм, коњункција. Пар је отишао да седне. Ипак, ангажовали су најбољег математичара, који је у апелу рекао: „Добро. Судите сами, мој претходник је израчунао да је вероватноћа да случајно наиђени аутомобил са два путника буде жута тојота са црном и Јапанка таква и таква. Али овде треба да решимо још један проблем, условну вероватноћу. Колика је вероватноћа да сретнете још један пар (или три, ако укључите машину), ако знамо да такав већ постоји. »

Не знамо да ли је судија разумео било који од аргумената. Можда само да одговор зависи од избора ситуације. То је било довољно. Укинуо је казну.

Ударац мотком у главу. Такву демагогију смо увек третирали (1).

Шипке су страшне: цене угља су се удвостручиле. Поглед на бројке је охрабрујући: они су заиста порасли са 161 ПЛН по тони на 169 ПЛН (вежба: за који проценат?). Али пошто већина људи учи визуелно, памтиће графикон, а не бројеве. Не улазећи у политичке расправе, морам рећи да је сличан метод користила и влада (онај из лета 2020.), замишљајући повећање издатака за рак. Ово није критика ове власти. Следећи ће такође користити овај метод. Безбедан је и даје тренутни ефекат („виђено“).

Хајде да носимо маске. Закони ширења епидемија су једноставни и „сами по себи” неумољиви. Број заражених расте брже, што их је већ више. Овако иде лавина. То каже математика. Постоји, међутим, једно велико „али“ – можда више од једног. Прво, тако је, док се „ништа не дешава“. Када се лавина у шуми заустави, када се епидемија успори мудрим понашањем свих нас, онда нећемо толико „захвалити“ математици колико створити другачији модел. Да, другачији математички модел (као у примеру пљачке продавнице у Небраски). Математика, прелепа наука, само помаже да се разуме свет. Толико, али само толико. Да видимо: скачемо скоро шест метара са мотком, без ње не можемо ни 2,50. Онда узми мотку у руку и скочи. Он је паклена сметња, зар не?

употреба математике у друштвеним наукама тешко је, опасно и још горе, примамљиво. Познаваоци Татри га повезују са јаругом Дреге: благим, травнатим спустом од Гарнета до Цхиорни Става ... Овако изгледа одозго. Убрзо се јаруга претвара у замку из које нас може спасити само ТОПР, Татра волонтерска спасилачка служба.

Математичари ово повећање лавина и епидемија називају експоненцијалним растом. Као што сам већ написао, овај раст се може сузбити, али не поново. Међутим, хајде да погледамо два дијаграма исте криве (само у различитој скали). Ко ће разумети, дајем формулу ове функције: и = 2^xдва на власт. Молимо погледајте графиконе. Од које тачке долази до брзог убрзања раста? Сви ће указати: мање-више је близу тачке означене великом тачком. Али на првом графикону ова вредност је близу 1,5, на другом је више од 3, а на трећем је 4,5. Ако су тада некакве уличне демонстрације, онда можемо рећи: молим вас, од тренутка демонстрација крива је ишла навише, нагло. У славу математике! А ово је само својство експоненцијалне криве. Одговарајућа скала и тачка од које почиње брзо убрзање могу се слободно бирати (2).

Председнички избори... у САД, наравно. Још се сећамо фарсе из новембра 2020. Земља, која је и даље сила број 1, није се изборила са бројем страница. На крају се испоставило да Јое Биден не само да је освојио више електорских гласова, већ би и победио да је одлука донета простом већином. У ситуацији коју ћу описати нема математичке манипулације – само пример како резултат избора може да зависи од усвојене резолуције. Ако знате, тешко је протестовати. Одбрамбени играч у фудбалу може сматрати забрану играња руком погрешном, али ако се занемари, биће досуђен пенал.

Замислите да се за председника Грчке кандидују: Аполоније, Еуклид, Херон, Питагора i Такав. Кога гласачи изаберу постаће председник. Има их 100. Изабрани су народним гласањем, а потом су парламентарне странке, односно Циркус Максимус, утврдиле редослед својих преференција. Нешто није у реду јер је Цирцус Макимус латинско, а не грчко име. Али да се не расправљамо са изворима.

Ко ће постати председник? Да видимо како то зависи од хиротоније. Преференције странке треба схватити на начин да њени бирачи гласају за првог човека са листе који преостане на изборима након следећег круга.

Ако је пресудом предвиђено да победи онај кандидат који на прво место стави највише бирача, победиће Питагора, јер ће га изабрати 25 + 9 = 34 бирача. Тако се дешава у школи када бирамо, на пример, најбољег ученика. на нашем месту: Питагору бира народ!
На савременим председничким изборима најчешће се користи систем другог круга. Гласамо за једног кандидата, али ако ниједан од њих не пређе 50 одсто, одржава се други круг. Победник је онај ко добије апсолутну већину гласова, односно једноставно више гласова од свог противника. У овом сценарију, Питагора (34 гласа) и Талес (20) иду у други круг. У другом кругу бирачи распоређују своје гласове према својим преференцијама. Сви осим Питагорејаца више воле Талеса него Питагоре. Ово је уобичајена ситуација у којој странка има тешко бирачко тело и окружена је општом невољношћу. Дакле, у продужецима Питагора неће добити ниједан глас. Резултат 66:34 у корист Талеса и одлучујућа победа. Слична ситуација се догодила 2001. у Словачкој, где је кандидат који је јасно победио у првом кругу изгубио у другом. Слично је било и на председничким изборима у Пољској 2005: лидер је поражен у другом после првог круга. Живеле председничке приче!
У бициклизму се користи такозвани аустралијски систем. После сваког круга стазе, последњи се елиминише. Ова верзија изборног закона назива се „избор директора“. По овом систему, изабран је први председник независне Пољске Габријел Нарутович. Како би то изгледало у нашој Грчкој?

Ствар је компликованија. Молимо пратите. У првом кругу Еуклид је добио најмање гласова и испао (каква штета, тако добар математичар!). Странка тада у другом кругу гласа за другог на својој листи: Цапља. У другом кругу Херон има 19 + 10 = 29 гласова. Аполоније је елиминисан (17 гласова). Партија, а затим гласајте за Херона. У трећем кругу Питагора (фиксно бирачко тело) има 34 гласа, Талес 20 и Херон 29 + 17 = 46 гласова. Приче су изашле. Фалезијанци (Странка Б) не воле ни питагорејце – они више воле гласнике. И остали, осим стабилних партија А и Е. У последњем преокрету, Херон лако савладава Питагору 66:34. Виват Председниче Херон!

4. На Песми Евровизије за прво место на листи додељено је 12 бодова, за друго 10, за треће 9 и тако даље. Претпоставимо отприлике исти резултат 6-4-3-2-1. Тако су се бодови додељивали у три атлетска меча (три тима, по два играча у свакој конкуренцији, 1958. Пољска је победила САД и Велику Британију!). Наши резултати ће бити следећи:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Грци, ево вам председника Еуклида!

5. Читаоци нагађају да треба само да пребројимо гласове да би се показало да је Аполоније најбољи. Заиста, Аполоније је најбољи – јер је најбољи. Сви губе од Аполонија! Зашто?

Јер колико је бирача поставило Аполонија изнад Херона? Израчунајмо: 25+17+9=51 значи већина. Не много, али ипак.

Колико је Аполоније испред Еуклида? 20 + 19 + 17 = 56, већина њих.

Колико више воли Аполонија него Талеса: 19+17+10+9=55>50.

Коначно, Аполоније Питагорин преферира 20 + 19 + 17 + 10 = 66 бирача од 100.

Од тада – грчки народ, способан да логично мисли – од тада, највише од свега, Аполоније преферира било ког другог кандидата; уосталом, он је тај који би требало да нам влада у следећем мандату! Приђи ближе, Аполоније, наш новоизабрани председник! Бићеш нам 44.