Добро је што је дељиво са 2
С времена на време крпим своје колеге физичаре говорећи да је физика сама по себи претешка за њих. Савремена физика је постала математичнија за 90%, ако не и 100%. Уобичајено је да се наставници физике жале да не могу добро да предају јер немају одговарајући математички апарат у школи. Али мислим да најчешће ... једноставно не могу да предају, па кажу да морају имати одговарајуће појмове и математичке технике, посебно диференцијални рачун. Истина је да тек након математизирања питања можемо да га у потпуности разумемо. Реч „рачунај“ има заједничку тему са речју „лице“. Покажите своје лице = будите прорачунати.
Седели смо са колегом, пољским филологом и социологом Анџејем, поред прелепог језера Мауда, Сувалки. Јул је ове године био хладан. Не сећам се зашто сам испричао познати виц о мотоциклисти који је изгубио контролу, ударио се у дрво, али је преживео. У колима хитне помоћи, бунцао је, "добро је што је поделио бар два." Доктор га је пробудио и питао шта се дешава, шта да делим или не са два. Одговор је био: mv2.
Анџеј се дуго смејао, али је онда бојажљиво питао о чему је мв2. објаснио сам то Е = мв2/2 ово је формула за кинетичке енергијесасвим очигледно ако знате интегрални рачун, али га не разумете. Неколико дана касније у писму је тражио објашњење како би оно стигло до њега, пољског учитеља. За сваки случај сам рекао да у Русији нема царских путева (како је Аристотел рекао свом царском ученику Александру Великом). Сви морају да пате на исти начин. Ох, да ли је истина? На крају крајева, искусни планински водич ће водити клијента најједноставнијим путем.
mv2 за неупућене
Андрев. Био бих незадовољан ако би вам следећи текст изгледао претежак. Мој задатак је да вам објасним о чему се ради у овом клипу.2. Конкретно зашто квадрат и зашто делимо са два.
Видите, мв је импулс, а енергија је интеграл импулса. Симпле?
Да ти одговори физичар. А ја... Али за сваки случај, као предговор, подсећање на старе дане. Ово су нас учили у основним разредима (средње школе још није било).
Две величине су директно пропорционалне ако се, како се једна повећава или смањује, друга повећава или смањује, увек у истој пропорцији.
На пример:
Кс 1 2 3 4 5 6 7 8 9
И 5 10 15 20 25 30 35 40 45
У овом случају, И је увек пет пута већи од Кс. Кажемо то фактор пропорционалности је 5. Формула која описује овај однос је и = 5к. Можемо нацртати праволинијски график и = 5к (1). Пропорционални график праве је равномерно растућа права линија. Једнаки прираштаји једне променљиве одговарају једнаким прираштајима друге. Стога је математичкији назив за такав однос: линеарна зависност. Али ми то нећемо користити.
1. Графикон функције и = 5к (остале размере дуж осе)
Окренимо се сада енергији. Шта је енергија? Слажемо се да је то нека врста скривене моћи. „Немам енергије за чишћење“ је скоро исто што и „Немам енергије за чишћење“. Енергија је скривена сила која спава у нама, па и у стварима, и добро је укротити је тако да нам служи, а не изазива уништење. Енергију добијамо, на пример, пуњењем батерија.
Како мерити енергију? Једноставно је: мера посла који може да уради за нас. У којим јединицама меримо енергију? Баш као и посао. Али за потребе овог чланка, измерићемо га у ... метрима. Како то?! Хајде да видимо.
Предмет обешен на висини х изнад хоризонта има потенцијална енергија. Ова енергија ће се ослободити када пресечемо нит на којој тело виси. Онда ће пасти и обавити неки посао, чак и ако само направи рупу у земљи. Када наш објекат лети, он има кинетичку енергију, енергију самог кретања.
Лако се можемо сложити да је потенцијална енергија пропорционална висини х. Ношење терета на висину од 2 сата ће нас уморити двоструко више од подизања на висину х. Када нас лифт одведе на петнаести спрат, трошиће три пута више струје него на петом ... (након што сам написао ову реченицу, схватио сам да то није тачно, јер лифт, поред људи, носи и сопствену тежину, и знатну - да бисте сачували пример, морате да замените лифт, на пример, грађевинским краном). Исто важи и за пропорционалност потенцијалне енергије телесној маси. За транспорт 20 тона на висину од 10 м потребно је двоструко више електричне енергије од 10 тона до 10 м. Ово се може изразити формулом Е ~ мх, где је тилда (тј. знак ~) пропорционални знак. Удвостручена маса и дупла висина је четири пута већа од потенцијалне енергије.
Давања потенцијалне енергије телу подизањем на одређену висину не би било да није сила гравитације. Захваљујући њој сва тела падају на земљу (на Земљу). Ова сила делује тако да тела примају константно убрзање. Шта значи "константно убрзање"? То значи да тело које пада стално и стабилно повећава своју брзину - баш као што аутомобил креће. Креће се све брже, али убрзава константном брзином. Ускоро ћемо то видети на примеру.
Да вас подсетим да означавамо убрзање слободног пада g. То је око 10 м/с2. Опет, можда се питате: која је то чудна јединица - квадрат секунде? Међутим, то треба схватити другачије: сваке секунде брзина падајућег тела расте за 10 м у секунди. Ако се у неком тренутку креће брзином од 25 м/с, онда после секунде има брзину од 35 (м/с). Такође је јасно да овде мислимо на тело које није претерано забринуто за отпор ваздуха.
Сада треба да решимо аритметички задатак. Узмимо у обзир управо описано тело које у једном тренутку има брзину од 25 м/с, а после секунде 35. Колико ће путовати у овој секунди? Проблем је што је брзина променљива и потребан је интеграл за исправне прорачуне. Међутим, то ће потврдити оно што осећамо интуитивно: резултат ће бити исти као за тело које се равномерно креће просечном брзином: (25 + 35)/2 = 30 м/сец. - и стога 30 м.
Пређимо на тренутак на другу планету, са другачијим убрзањем, рецимо 2г. Јасно је да тамо потенцијалну енергију добијамо дупло брже – подизањем тела на дупло нижу висину. Дакле, енергија је пропорционална убрзању на планети. Као модел узимамо убрзање слободног пада. И стога не познајемо цивилизацију која живи на планети са другачијом силом привлачности. Ово нас доводи до формуле потенцијалне енергије: Е = гмцх.
Хајде сада да пресечемо конац на који смо окачили камен масе м на висини х. Камен пада. Када удари у земљу, урадиће свој посао – инжењерско је питање, како то искористити у нашу корист.
Нацртајмо график: тело масе м пада (они који ми замере фразу да не може пасти, ја ћу одговорити да су у праву, па сам зато написао да је доле!). Доћи ће до сукоба означавања: слово м ће значити и метре и масу. Али схватићемо када. Хајде сада да погледамо графикон испод и прокоментаришемо га.
Неки ће помислити да су то само паметни трикови са нумерисањем. Али хајде да проверимо: ако тело полети брзином од 50 км/х, достићи ће висину од 125 м – то јест, на месту где се заустави на бесконачно кратак тренутак, имаће потенцијалну енергију од 1250 м, а ово је такође мВ2/ 2. Ако бисмо тело лансирали брзином од 40 км/х, онда би летело на 80 м, опет мв.2/ 2. Сада вероватно не сумњамо да ово није случајност. Нашли смо један од Њутнови закони кретања! Требало је само поставити мисаони експеримент (о, извините, прво одредите убрзање слободног пада г – према легенди, Галилеј је то урадио када је спуштао предмете са торња у Пизи, чак и тада кривину) и најважније: да имају нумеричку интуицију. Верујте да је добри Господ Бог створио свет држећи се закона (које је можда сам измислио). Можда је помислио у себи: „О, ја ћу донети законе да се могу поделити на два“. То је пола, већина физичких константи је тако невероватно чудна да можете посумњати у Створитеља смисла за хумор. То важи и за математику, али не и за њу данас.
Пре десетак година, у Татрама, пењачи су позвали помоћ са једног од зидова Морског ока. Био је фебруар, хладно, кратки дани, лоше време. Спасиоци су дошли до њих тек сутрадан у подне. Пењачи су већ промрзли, гладни, исцрпљени. Спасилац је првом од њих уручио термос топлог чаја. "Са шећером?" упитао је пењач једва чујним гласом. "Да, са шећером, витаминима и појачивачем циркулације." "Хвала, не пијем са шећером!" – одговорио је пењач и изгубио свест. Вероватно је и наш мотоциклиста показао сличан, примерен смисао за хумор. Али шала би била дубља да је уздахнуо, рецимо: „Ма да није овог трга!“.
За оно што формула каже, релација Е = мв2/ 2? Шта узрокује "квадрат"? Која је посебност „квадратних“ односа? Да, на пример, удвостручење узрока производи четвороструко повећање последице; три пута - девет пута, четири пута - шеснаест пута. Енергија коју имамо при кретању брзином од 20 км/х је четири пута мања него при 40, а шеснаест пута мања него при 80! И уопште, замислите последице судара при брзини од 20 км / х. са последицама судара од 80 км/х Без икаквог шаблона можете видети да је много, много већи. Однос ефеката се повећава директно у односу на брзину, а дељење са два ово мало омекшава.
* * *
Празници су прошли. Већ неколико година пишем чланке. Сада... немам снаге. Морао бих да пишем о реформи образовања, која има и добрих страна, али одлуку су донели на непредметној основи људи који су одговарали ономе што јесам за балет (имам значајно вишак килограма и имам преко 70 година). ).
Међутим, као по дужности, осврнућу се на још једну манифестацију елементарног незнања међу новинарима. Додуше, ништа се не може поредити са новинаром из Олштина који је посветио дуг чланак питању превара потрошача од стране произвођача. Па, написао је новинар, на паковању путера је у процентима назначен садржај масти, али није објашњено да ли је по килограму или по целој коцки...
Нетачност коју је написао новинар А.Б. (фиктивни иницијали) у Тигодник Повсзецхни од 30. јула ове године, тањи. Он је навео да, према студији ЦБОС-а, 48 одсто људи који себе сматрају веома религиозним заузимају одређени Кс став (без обзира какав је, није битно), а 41 одсто оних који више пута учествују у верским праксама недељу дана подршке Кс. То значи, пише аутор, да више од две петине најактивнијих католика не препознају Кс. Дуго сам покушавао да сазнам одакле аутору ове две петине, и ... не разумем. Нема формалне грешке, јер је заиста, математички гледано, више од две петине испитаника против Кс. Може се једноставно рећи да више од половине (100 - 48 = 52).
