Поделити на пола - троуглове и квадрате

Стигла нам је нова година, 2019. Ово није прост број. Збир цифара је 2 + 0 + 1 + 9 = 12, што значи да је број дељив са 3. Прост број ће морати да чека дуго, до 2027. године. Ипак, врло мали број читалаца ове епизоде ​​ће доживети двадесет други век. Али такве су свакако на овом свету, посебно припаднице лепог пола. Љубоморна сам? Не баш... Али морам да пишем о математици. У последње време све више пишем о основном образовању.

Може ли се круг поделити на две једнаке половине? Дефинитивно. Како се зову делови које ћете добити? Да, пола круга. Приликом поделе круга једном линијом (један рез), да ли је потребно повући линију кроз центар круга? Да. Или можда не? Запамтите да је ово један рез, једна равна линија.

Да ли сте уверени да сви права линија која пролази кроз центар круга дели их на једнаке делове? Да ли сте убеђени да да бисте круг поделили на једнаке делове једне праве линије, морате да га повучете кроз центар?

Оправдајте своју веру. А шта значи „оправдати“? Математички доказ се разликује од „доказа“ у правном смислу. Адвокат мора да убеди судију и тако натера Врховни суд да утврди да је клијент невин. За мене је одувек било неприхватљиво: колико судбина окривљеног зависи од речитости „папагаја” (тако адвоката карактеришемо помало омаловажавајуће).

За математичара само вера није довољна. Доказ мора бити формалан, а теза мора бити последња формула у логичком низу из претпоставке. Ово је прилично сложен концепт, који је готово немогуће имплементирати у свакодневном животу.

Можда је боље овако: тужбе и пресуде засноване на „математичкој логици” биле би просто...бездушне. По свему судећи, ово се дешава све чешће. Али ја само желим да ох.

Чак и формални доказ једноставних ствари може изазвати потешкоће. Како доказати оба ова уверења о подели круга? Прво што је лакше свака права линија која пролази кроз центар дели круг на два једнака дела.

Можемо рећи ово: ротирајмо фигуру на слици 1 за 180 степени. Тада ће зелена кутија постати плава, а плава кутија ће постати зелена. Према томе, они морају имати једнаке квадрате. Ако повучете линију не кроз центар, онда ће једно од поља бити јасно мање.

Троуглови и квадрати

Па идемо даље квадрат. Да ли имамо исто као:

1. свака права која пролази кроз центар квадрата дели га на два једнака дела?
2. Ако права линија дели квадрат на два једнака дела, да ли треба да пролази кроз центар квадрата?

Да ли смо сигурни у ово? Ситуација је другачија него за точак (2-7).

појдем једнакостранични троугао. Како га преполовите? Лако - само одрежите врх и окомито на базу (8).

Подсећам вас да основа троугла може бити било која његова страница, чак и нагнута. Рез пролази кроз центар троугла. Да ли га било која права која пролази кроз центар троугла дели на пола?

Не! Види сл. 9. Сваки од обојених троуглова има исту површину (зашто?), тако да врх великог троугла има четири, а дно пет. Однос поља није 1:1, већ 4:5.

Шта ако основу поделимо на, рецимо, четири дела и делимо једнакостранични троугао пресечен кроз центар и кроз тачку у четвртини основе? Читаоче, можете ли видети да је на слици 10 површина "тиркизног" троугла 9/20 површине целог троугла? Не видите? Жао ми је, то остављам вама да одлучите.

Прво питање - објасни како је то: поделим основу на четири једнака дела, повучем праву линију кроз тачку дељења и центар троугла, а на супротној страни добијем чудну поделу, у односу 2:3? Зашто? можеш ли то израчунати?

Или си можда ти, Читаоче, ове године матурант? Ако јесте, онда одредите на којој позицији редова је однос поља минималан? Ти не знаш? Не кажем да то треба да поправите одмах. Дајем ти два сата.

Ако то не решиш, онда... па, срећно у завршници средње школе. Вратићу се на ову тему.

Пробуди независност

- Можете ли бити изненађени? Ово је наслов књиге коју је давно објавио Делта магазин, математички, физички и астрономски месечник. Погледајте свет око себе. Зашто постоје реке са пешчаним дном (на крају крајева, воду треба одмах апсорбовати!).

Зашто облаци лебде кроз ваздух? Зашто авион лети? (треба одмах пасти). Зашто је понекад топлије у планинама на врховима него у долинама? Зашто је сунце на северу у подне на јужној хемисфери? Зашто је збир квадрата хипотенузе једнак квадрату хипотенузе? Зашто изгледа да тело губи на тежини када је уроњено у воду, пошто истискује воду?

Питања, питања, питања. Нису сви одмах применљиви на свакодневни живот, али ће пре или касније бити. Да ли схватате важност последњег питања (о води истиснутој потопљеним телом)? Схвативши то, старији господин је трчао гол по граду и викао: "Еурека, нашао сам!" Он не само да је открио физички закон, већ је и доказао да је јувелир краља Херона фалсификатор!!! Погледајте детаље у дубинама интернета.

Сада погледајмо друге облике.

Шестиугольник (11-14). Да ли га било која права која пролази кроз његов центар преполовила? Да ли права која дели шестоугао на пола треба да пролази кроз његов центар?

Шта у вези пентагон (15, 16)? Осмоугао (17)? А за елипсе (18)?

Један од недостатака школске науке је то што ми предајемо „у деветнаестом веку” – дајемо ученицима проблем и очекујемо да га реше. Шта је лоше у томе? Ништа – осим што ће наш ученик за неколико година морати не само да одговара на команде које је „примио” од некога, већ и да види проблеме, формулише задатке, да се креће у области до које још нико није стигао.

Толико сам стар да сањам о таквој стабилности: „Учи, Џоне, прави ципеле, па ћеш до краја живота радити као обућар“. Образовање као прелазак у највишу касту. Интерес до краја живота.

Али ја сам толико „модерна“ да знам да своје ученике морам да припремам за занимања која ... још не постоје. Најбоље што могу и могу да урадим је да покажем студентима: ДА ЛИ ЋЕШ ПРОМЕНИТИ СЕБЕ? Чак и на нивоу елементарне математике.

Погледајте и: